Taltos kollegával ádáz csatát folytatunk ebben a kérdésben, azaz hogy mi is az egyenes definíciója -- már ha létezik. Az egyetemen azt mondják, hogy nem lehet definiálni, de ebbe nem tudok belenyugodni. Így hát több próba után legújabb tippem:

Egyenes az a ponthalmaz, melynek bármely három (különböző) pontja között van két olyan, melyeket összekötő szakasznak a harmadik pont is része.
MOD: Áááá, de ez se jó

Ha valaki tud jobbat, kérem mondja el, ugyanúgy mint ha azt tudja hogy az előbbi miért hibás. Köszi

Előzmények a ''Mérhető a jelen?'' című topikban. Bővebben: link

[Szerkesztve]

1: az altalad felvetett ''definicio'' igaz egy szakaszra is
2: ket (nem egybevago) sik metszete
3: ket (nem azonos koordinataju) ponttol azonos tavolsagra levo pontok halmaza a sikban (mint a szakaszfelezo, csak annak a definicioja szvsz hibas)

[Szerkesztve]

workaround: végtelen hosszúságú szakasz.
A szakaszt meg definiálja, akinek két anyja van.

Igen, az első a postolás után már nekem is eszembe jutott, azért is módosítottam hogy mégse jó
De talán akkor már jó ha annyival kiegészítjük, hogy:
... és bármely két ponthoz létezik harmadik az eredeti ponthalmazban, amely nincs rajta a két pontot összekötő szakaszon.
MOD: Bazz, ez meg jó a félegyenesre is

2. Igen, de akkor definiálni kell a síkot is, az ''egyenes'' használata nélkül.

(A szakasz a két pont közötti legrövidebb út. Egyelőre ez tűnik jónak )

[Szerkesztve]

elnezest, de mivel a szakasz az egyenes definiciojabol jon, ezert ez nem biztos, hogy elfogadhato
(az egyenest, annak ket pontja ket felegyenesre es egy szakaszra bontja)

Az első tippem nekem is ez a szakaszfelezős dolog volt, de ehhez megint csak kell a sík definíciója

Olyan gemoetriai pontok halmaza a síkban, amelyek az adott síkot két félsíkra osztják.
Tudtommal nem ez, de ez ugrott be elsőre Hogy miért nem emlkszem egy ilyen alapvető definicióra?

[Szerkesztve]

Két részre osztja a síkot.
Tudom, ehhez is kell a sík defníciója.

Akkor: 1 dimenziós, végtelen kiterjedés? akármi.

Újfajta kiegészítés:

... és bármely két (A, B) ponthoz létezik másik kettő (C, D) az eredeti ponthalmazban úgy, hogy AB szakasz minden pontja része legyen CD szakasznak is. (A pontok mind különbözőek.)

Egy végtelen hosszú sinus-hullám is két részre osztja a síkot, pedig nem igazán egyenes

ez nem zarja ki, hogy hullamos legyen az egyenesunk

nekem ezt tanicsáák:
Egyenes: az egyenes mindkét irányba végtelenbe nyúló egyenes(!!) vonal.
(az egyenesnek csak véges részét rajzolhatjuk meg -vonalzóval)
az egyenest jelölhetjük a mellé irt latin kisbetüvel


mit bonyolicsátok aztatmán anyira?

Pff

mit jelent az, hogy ''egyenes(!!) vonal''? - na ezert bonyolitjuk
na latjatok, ezert mondom en, hagy szar az a geometriai rendszer, amivel mar altalanos iskolaban elkezdik hulyiteni a gyerekeket

[Szerkesztve]

Mivan, okosabbnak képzeled magad az egyetemi tanároknál? Ők azt mondják nincs, akkor de, mégis van, he?

Miért hibás a definíciód: egyrész szakaszra is jó, másrészt pl gömbfelületen a két pontot összekötő szakasz nem egyértelmű...

Az egyenes minden geometriában működő definíciója: egy egy irányba mozgó pont által bejárt út. Egy baj van csak ezzel: mi az, hogy ''egy irányba''? Nah, ez viszont geometria kérdése.

Definiálhatsz olyan geometriát, hogy az egyenes látszólag egy összevissza görbülő izé..

Gömbfelületen az egyenest két pont két szakaszra bontja, szóval ez sem jó

Nem törődhetek bele hogy egy iylen alapvető dolgot nem tud senki...

A definíció egyébként azóta javult. A gömbfelületnek nem része a két pontot összekötő legrövidebb út.

Nem igazán. Megint csak gömbfelület helyett gometriára gondolj.

A->C->B íven belül van a C és D pont. A C->A->D szakasz A->B ig terjedő része nem része az A->C-> szakasznak...

[Szerkesztve]

Nem gömbFELÜLET, gömbi GEOMETRIA! Nem mindegy..

De hát gömbfelületen nincs is egyenes! Mert ugye az is görbül... vagymi

''Nem gömbFELÜLET, gömbi GEOMETRIA!'' Te írtál gömbfelületet Egyébként sztem azon nincs egyenes. Már persze az az egyenes, az abszolút full egyenes egyenes, amit most definiálni szeretnék.

[Szerkesztve]

vazze, pedig igyekszem mingig odairni a sikot
btw tegyuk fel, hogy mi itt most a (meg definialatla) sikrol, es sikbeli egyenesekrol vitazunk...

[Szerkesztve]

honnan tudod, hogy az ltalad egyenesnek velt(definialt) vonal nem gorbul?

Gömbi 2D geometriában az egyenes ábrázolva az euklideszi 3D geometriában egy kör.

Tegye fel a kezét, aki ezt elsőre megérti!

[Szerkesztve]

Bocs. Én meg igyekeztem gömbi GEOMETRIÁT írni. Ott a sík egy gömb felülete.

Hát épp ez az. És én nem a kört szeretném definiálni

Kéz a magasban!

[Szerkesztve]

Nem értetted meg Ugorj neki újra

A definícióm első részéből következik. (Ha görbülne, a szakasz nem az ''egyenesen'' futna végig.)

Én értem mire gondolsz, pl arra hogy:

Vegyük a Földet egy gömbnek. (Geoid alakú ugye, de mindegy.) Pl. a vízszintes akkor egyenes, ugye? És akkor ez jó példa is, mert ha csak víz lenne a Földön, akkor az egyenlítő mentén végig a vízszint pont kiadná az általad megkívánt egyenest. De ez számomra nem egyenes, mert görbül! Ez valójában kör!

Nah, két javaslatom van:

1. Euklideszi geometriában az egyenes definíciója: Két pontól azonos távolságra levő pontok halmaza.

2. Nem-euklideszi geometriára keress rá a gúúgöllel pl. Legegyszerűbb ismerkedni a gömbi geometriával, mert ott csak az az euklideszi axiómát kapcsolták ki, hogy két ponton egy egyenes meg keresztül. (Helyette végtelen)

De a szakaszom nem görbe, mert akkor lenne nála rövidebb út, tehát a szakasz nem is lenne szakasz Gömbfelület esetén a szakasz mindig kilép a felületről!

NEM KÖR!!! Az egy egyenes!

Pont ez a gömbi geometria lényege: minden délkör/egyenlítő egy egyenes. Nincs fel meg le a gömbi 2D-ben (gyk Föld középpontjától való távolság), és a délkörök csak fel/le görbülnek, ezért a gömbi geometrián belül nincs görbülete ezen halmazoknak. Aminek meg nincs görbülete, az nem görbe, tehát egyenes.

[Szerkesztve]

1: ezzel van nehany problemam:
-lemaradt, hogy a sikban, mert ha a terben ertelmezzuk, akkor ez a sik definicioja
-ez a definicio szvsz szar (elnezest, tudom, hogy igy tanitjak pl. a szakaszfelezot), mert mi van, ha az a ket pont tortenetesen egymas mellett van (tudom, hogy akkor van koztuk meg egy...sok pont, de a koordinataik ugyanazok, igy barmi - azaz barmi - egyforma tavolsagra van mindkettojuktol)

1. Ez a sík, már ha térben nézzük a dolgot.

2. Nem gömbi geometriáról beszélek, ezt már mondtam. Az ottani ''egyenes'' valójában kör. A körre pedig nem értem miért kéne érvényes legyen az egyenes definíciója.

De az nem egyenes, mert görbe!! ÁÁÁ

MOD: Sztem állapodjunk meg hogy nem érdekel a gömbi geometriában az egyenes definíciója. Engem az egyenes egyenes definíciója foglalkoztat. (Egyébként is: más geometria, más definíció.)

[Szerkesztve]

Jó, bocsánat. Szóval síkban, és két különböző pont

Igen, de akkor megint ott tartunk: Mi a sík?

[Szerkesztve]

Miért lenne görbe? Bizonyítsd be! Nem görbe!

Talán túl sokat ne vitatkozzatok rajta, mert axióma (definiálatlan alapfogalom), ugyanúgy mint a pont. Minden embernek van többé-kevésbé azonos elképzelése róla, így ezt használják alapnak. (Egyébként amikor neked tanították a geometriát erről nem volt szó?).

JaniS

de ha annak a ket kulonbozo pontnak megegyezik a koordinataja (megegyezhet, mert bar nem azonosak, nincs kiterjedesuk, s ezert lehetnek egy ''pontban'')

Nos. Beszéljünk csak euklideszi geometriáról?

Tudom hogy az a legegyszerűbb hogy ''az egyenes az egyenes, és hogy az milyen azt midnenki tudja mert magától értetődő''. De nehogymá' ne tudjuk megfogalmazni hogy mi is az

LordX: Értem hogy az gömbi izében egyenes, de én nem gömbi izéről beszélek! Az egy tök más világ!
MOD: Igen, igen, beszéljünk! Ahol az egyenes egyenes (így, emberi szemmel nézve is) és ami görbe az görbe! Végre

[Szerkesztve]

Légyszives határozd meg, mi az a ''pont''. Tessék. Óra indul

Az rendben van h axióma.

[Szerkesztve]

OK. Mivel az egyenes ugye egy ponthalmaz, ezért következő:

Mi az a ''halmaz''?

MOD: Mi az a ''kiterjedés''?!?

[Szerkesztve]

Szvsz A mi általunk ismert lényegi világban minden viszonyítás kérdése, és minden görbül. tehát az egyenes, mint definiálható eleme ennek a világnak nem létezik, csak mint jellemzője valaminek pl; szakasznak és persze valamihez viszonyítva.

(hogy mit nem lehet ezen érteni? )

Szerk: ez nem neked szólt, csak a témához akartam hozzá szólni!

[Szerkesztve]

A pontot talán nem is lehet meghatározni.

De az egyenes szerintem a legrövidebb út két végtelenül közeli pont között a térben.Ha pedig a végtelenül közeli azt is jelenti,hogy 1 pont a 2,akkor nincs is egyenes ! ( Hawkings és origo ).

Persze definiálhatatlan fogalmat használni definiálásban se lehet valami szabályos dolog.
Még agyalok egy picit a témán.