Én úgy látom, hogy Lazarusban is úgy működik a CopyRect(), mint a Delphiben.
Feltettem egy Lazarust, és kipróbáltam.
Egy üres formra rátettem egy "TImage" elemet, és gyorsan írtam egy példakódot. Rajzoltam egy kört, és "CopyRect"-tel klónoztam:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var r1,r2:TRect;
begin
    Image1.left:=0;
    Image1.top:=0;
    Image1.width:=200;
    Image1.height:=100;;
    Image1.Canvas.pen.color:=clWhite;
    Image1.Canvas.brush.color:=clWhite;
    Image1.Canvas.Rectangle(0,0,200,100);
    Image1.Canvas.pen.color:=clRed;
    Image1.Canvas.brush.color:=clYellow;
    Image1.Canvas.Ellipse(0,0,100,100);
  r1.left:=0;   r1.top:=0; r1.right:=100; r1.bottom:=100;
    r2.left:=100; r2.top:=0; r2.right:=200; r2.bottom:=100;
    Image1.Canvas.CopyRect(r2,Image1.Canvas,r1);
end;            

Az eredmény 2 db kör egymás mellett, tehát működik.
A CopyRect() szintaktikája talán egy kicsit furcsa, de meg lehet szokni, és pontosan olyan, mint Delphi-ben, nem látok különbséget.