-A hívásoknál be lehet állítani, hogy csak rezegjen, úgy mint az értesítéseknél? Esetleg egy "néma" csengőhang feltöltése segíthet?
Konkrét kontaktoknál és általánosságban is állítható már a rezgés és a csengőhang is. A rezgés is a kontaktok csengőhang menüben van, "Haptics" néven.

-Van-e arra valami külső, widgetes program, hogy a wifit és a BT-t lehessen egy gombnyomással ki-/be kapcsolni?
Külső program biztos van rá, ha jól tudom Shortcutot is lehet rá csinálni, alapból nem állítható. De a tapasztalat az, hogy ezek a megoldások feleslegesek, nem kell ezt ki-be kapcsolgatni, megoldja az iOS automatizmusa.

-Át lehet valahol állítani, hogy a kikapcsolást simán a ki-/bekapcs gomb nyomásával lehessen indítani és ne kelljen hozzá a bekapcs-hangerő gomb kombó? (Hétvégére kikapcsolom.)
Nem lehet.

-Tudtok-e ajánlani jó programot (ehhez hasonlót), amellyel nyomon lehet követni az akku állapotát és a töltési sebességet? Ha jól láttam, a coconut battert tud ilyet Mac-en keresztül, de sajnos a saját Macbook és a céges teló más AppleID-n van.
Ampere ha jól tudom iOS-en is van, amúgy pedig 3uTools.