Attól félek, sajnos így nem tudunk előbbre jutni.
De talán még egyet megpróbálok:
Maradjunk az Euklidesz általi megfogalmazásnál, csak bővítsük ki egy kicsit n dimenziós terekre:
Tehát definiáljuk úgy az egyenést n dimenzióban, hogy n különböző ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza. Továbbá kössük ki, hogy az n pont térkoordinátái lineárisan függetlenek egymástól.
Mielőtt a lineáris függetlenség-et is definiálni kellene: Ez egyszerű, csak a koordinátákból képzett mátrix rangját kell meghatározni.